当你手拿最强的武器信心满满准备大干一场， 90%命中率的武器却在生死关头却连续两次失误打偏。是算法出了错还是玩家自己产生了错觉？大脑究竟是如何欺骗我们对概率的理解的？

你是不是也觉得概率是一派胡言？几率什么的纯属闹剧？司机常常吹嘘火车有 90% 的准点率，但实际上感觉火车总在晚点；每次气象局预报降水概率只有 10%，然后当你把伞留在家里的时候，出门必定遇上倾盆大雨。有时候，生活中的这些现象会让你觉得概率完全不靠谱，纯粹是人们一厢情愿捏造出来的东西。但是说实话，上面提到的都是些低概率的事件。

一般来说，人类很难区分什么是有一定规律和范围内的随机结果，苹果 shuffle 播放器的算法就是一个典型的例子。从最早的第一代 iPod 开始，用户们就抱怨播放列表并不完全是随机的。同一个艺术家的歌单不能被随机播放，所以这个算法肯定有问题。

但是事实并不是这么简单。曲目库里一般有 200 位不同的艺术家，每位的曲目数量几乎一样。重播某个艺术家曲目的可能性大概在 1/200 左右，如果剩下的曲目变少，这个概率也许会增加。如果你选择跳过当前曲目，那么很有可能在这个过程中，概率的分母也许会超过 200。这种简单概率决定了至少会重播一次艺术家的曲目。

从 2001 年推出第一代 iPod 产品开始，销量几乎超过 4 亿台，更不用提很多用户还会在电脑和 iPhone 上使用 iTunes。如果你从这个基数来看待用户的投诉和抱怨，大概也算不上什么大问题。尽管如此，如果我们还继续误解随机的概念，那么 shuffle 的算法仍会被视为罪魁祸首。

记忆并非一成不变。人类的大脑无法记录所有的细节，它只能够储存吸引我们注意力的事情。比如说那些引发我们强烈情绪的事件，或者是我们觉得以后能用上的信息。这些片段就像记忆种子一样，当我们回想起这些回忆的时候，它们就会变成不同的场景，这些场景的细节与过去无关，它们大多受到现在的影响。

比方说，在战术 RPG 游戏《幽浮（XCOM）》中，玩家会发现虽然事件的命中率显示为 90%，但现实中还是会出现连续失误两次的情况。这时候我们会以为是游戏的计算出现了失误。但这只是玩家的错觉，我们完全忘记了概率的原理。于是玩家会产生这种负面的偏见，大脑的记忆还会增强这种负面情感。实际上，当你遇上两次都未命中的难得情况，会令你完全忽略其他 90% 成功命中的时刻。

相反，我们总是忘记对我们有利的概率事件。如果成功的命中率为 70%，我们几乎不会失误，也根本不会抱怨什么。但是，如果成功的命中率为 90%，我们却连续失败好几次，那情况就不一样了。因为对于前者来说，我们相当满意某个结果，没有产生什么激动的情绪，记忆就会慢慢遗忘这件事情。一旦结果与期待不符，我们就会开始质疑整个随机系统的可靠性。

生活中有许多不符合逻辑，且存在偏见的认知推理方式，「赌徒谬误（gambler's fallacy）」就是其中一种。它的理论大概是这样的，在一系列的独立事件中，我们会基于事件的过去内容来调整自己的期待值。比方说，如果我们抛了五次硬币，每次都是正面朝上，那么我们会很自然地认为硬币应该在接下来五次反面朝上，这样才能够保证 50% 的正反概率。但是这并不符合概率的原理，当你每次抛起硬币的时候，正反的概率各为 50%。概率并不会像人类这样在意如何「保证平衡性」。

当然，如果你进行大量的试验，抛硬币的结果会趋向于潜在的50%概率，这种现象就是正态分布（normal distribution）。图表上的曲线呈钟形，两头低中间高，曲线之下的空间代表了结果。最常见的结果一般处于正态曲线的高峰位置，也就是我们刚才提到抛硬币的正反概率各为 50%。

但是正态分布并不能够代表概率事件的结果，70% 的概率并不代表 10 次试验中，有7次成功和3次失败。实际上，我们一般都会这样误解概率。我们以为的「时来运转」和「咸鱼翻身」其实都不符合概率事件的原理。

如果从数学角度来理解概率的话，这两个定律更有助于我们了解概率的本质，那就是大数定律（law of large numbers）和小数定律（law of small numbers）。

大数定律相当简单，在随机试验中，如果我们重复相当多次数的试验，那么试验结果的平均值会趋于某个特定的数值。如果我们抛一百万次硬币，那么正反两面各自出现的概率会趋于 50%，如果我们抛十亿次硬币，那么它们各自的概率会更加接近 50%。

从另一方面来说，小数定律则代表了在小样本的测试下，测试结果会违背概率理论中的大数定律，严重偏离真正的概率。如果你抛了三次硬币，发现正反面概率各为 67% 和 33%。如果抛了十次硬币，虽然本应该得出 50% 的结果，但是很有可能你会得出正反面概率各为 40% 和 60%。局限的数据会导致结果严重偏离期望的数值，这会导致人们误以为小样本的数据才是正确的。虽然我们没有意识到这种现象，但是在日常生活中，我们往往会遵循这种错误的观点。

大数定律和小数定律经常导致我们陷入了自相矛盾（catch-22）的困境当中。如果我们基于小样本判定某件事情的概率，比如说《幽浮》的游戏任务，我们也会就会得出与实际情况相反的观点。如果我们继续进行更多的试验，但是由于受到大脑的干扰，我们的记忆也许会欺骗自己，无法察觉事情的本质。简而言之，更多的数据也无法保证我们能够得出准确的结论。

这正是为什么《幽浮》的士兵在 90% 击中率下却失误的时候，我们还会对着电脑大呼小叫。也是为什么我们总是抱怨气象预报，明明他们说了只有 10% 的下雨概率，我们出门不带伞结果却被淋得浑身湿透。在我们的生活中，概率无处不在，但是我们却常常对概率产生误解，不了解它背后的原理。如果我们能够了解概率背后的机制，我们也许能够更好地预测生活中的事件。

大概也许可能吧？

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